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Bayessche Filter für die gemeinsame Zustands- und Parameterschätzung von struktureller Verschlechterung
Technologische Fortschritte in der Sensortechnik sowie der zerstörungsfreien Prüfung werden es in den kommenden Jahren ermöglichen vermehrt automatisiert Daten über ein Bauwerk zu erfassen. Durch die gewonnenen Daten sollen Rückschlüsse auf den derzeitigen sowie den erwartbaren zukünftigen Zustand des Bauwerks gezogen werden, wodurch Entscheidungen bezüglich des Lebenszyklusmanagement des Bauwerks optimiert werden können.
In dieser Arbeit wurden verschiedene Bayessche Filter auf ihre Eignung für diese Schätzungen untersucht. Zum einen wurde untersucht, wie gut die Filter die unbekannten Parameter des zugrundeliegenden mathematischen Verschlechterungsmodells abschätzen, zum anderen wurde die Schätzung des derzeitigen und zukünftigen Zustands der Struktur untersucht. Realistischerweise kann der Zustand der Struktur nicht nur in Abhängigkeit von den Modellparametern, sondern auch abhängig von zufälligem Prozessrauschen, formuliert werden. Es wurde das klassische Kalman-Filter, die nichtlinearen Varianten Extended-Kalman- Filter (EKF) und Unscented-Kalman-Filter (UKF), sowie die allgemeine Formulierung des Partikel-Filters zur Lösung des Problems verwendet. Für das Partikel-Filter wurden zwei Lösungsstrategien vorgestellt, welche dem Problem der Stichprobenverarmung entgegenwirken sollen. Die erste Lösung basiert auf der Kerndichteschätzung, während die zweite Idee auf einer Approximation der Partikel durch ein Gaußsches Mischmodell während des Resampling-Prozesses beruht. Die verschiedenen Filter wurden anhand eines selbst formulierten Potenzfunktionsmodell und dem Risswachstumsmodell nach Paris–Erdogan bewertet.
Die Qualität der Schätzungen der unterschiedlichen Filter ist stark problemabhängig. Es zeigt sich, dass eine vernünftige Parameterschätzung nicht grundsätzlich ein Hinweis auf eine gute Zustandsschätzung ist, wenn eine gemeinsame Zustands- und Parameterschätzung durchgeführt wird. Die beiden vorgeschlagenen Resampling- Methoden lösen die Stichprobenverarmung effizient. Die Approximation durch ein Gaußsches Mischmodell scheint jedoch grundsätzlich die flexiblere Methode der beiden zu sein.
Da eine Optimierung des Lebenszyklusmanagement von Bauwerken in gesellschaftlicher Hinsicht in naher Zukunft unerlässlich ist, muss auf jeden Fall weiter an Methoden zur besseren Abschätzung des derzeitigen und zukünftigen Zustands von Bauwerken geforscht werden. Hierbei können Bayessche Filter gemeinsam mit Methoden aus dem Bereich des maschinellen Lernens dazu genutzt werden, um aus vorhandenen Messdaten die richtigen Schlüsse für eine wirtschaftliche Instandhaltung zu ziehen.
